Mathématiques de base Exemples

$(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) (a^{3} - 8)$

Étape 1

Développez $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $a$ .

$(a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 \cdot a + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$(a^{3} + 4 a + 0 - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Étape 2.2.2

Additionnez $a^{3} + 4 a$ et $0$ .

$(a^{3} + 4 a - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4 a$ de $4 a$ .

$(a^{3} + 0 + 8) (a^{3} - 8)$

Étape 2.2.4

Additionnez $a^{3}$ et $0$ .

$(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$

Étape 3

Développez $(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} (a^{3} - 8) + 8 (a^{3} - 8)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 (a^{3} - 8)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{3} \cdot - 8$ et $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} - 8 a^{3} + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 8 a^{3}$ et $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} + 0 + 8 \cdot - 8$

Étape 4.1.3

Additionnez $a^{3} a^{3}$ et $0$ .

$a^{3} a^{3} + 8 \cdot - 8$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 + 3} + 8 \cdot - 8$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$a^{6} + 8 \cdot - 8$

Étape 4.2.2

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$a^{6} - 64$